I used to work out at the gym, but at one time I came down with the flu and that made me stop doing that.
I used to work out at the gym, but I stopped after I suffered from the flu.
①「以前はジムで運動をしていたんだけど、あるとき、インフルエンザにかかっちゃて、それでやめちゃったの」
that made me stop doing that は直訳すると「そのことがわたしが...することをやめさせた」つまり「それがきっかけで...をやめてしまった」となります。
②「以前はジムで運動をしていたんだけど、インフルエンザを患ったあとでやめちゃった」
②のほうはかなり簡潔に表現しています。①のほうが日本語の原文に近いニュアンスを含んでいると思います。