以前は○○をしていたけど□□がきっかけで○○を辞めてしまって英語でなんて言うの？

①「以前はジムで運動をしていたんだけど、あるとき、インフルエンザにかかっちゃて、それでやめちゃったの」

that made me stop doing that は直訳すると「そのことがわたしが...することをやめさせた」つまり「それがきっかけで...をやめてしまった」となります。

②「以前はジムで運動をしていたんだけど、インフルエンザを患ったあとでやめちゃった」

②のほうはかなり簡潔に表現しています。①のほうが日本語の原文に近いニュアンスを含んでいると思います。

Beforeを使うとざっくり「以前」というニュアンスになりますが、previouslyで「今やっていることの前は」という感じのニュアンスになります。