またお願いします。って英語でなんて言うの？

「お願いします」という英語はないので、具体的に「また先生のレッスンを受けるのを楽しみにしています」という表現にしました。

looking forward to ~ing　「～をするのを楽しみにしています」

先生にお礼のメッセージを書くなら、このような文はいかがでしょう。
Thank you for the fun lesson. I'm looking forward to taking your lesson again.
「楽しいレッスンをありがとうございます。次のレッスンを受けるのを楽しみにしています。

「またお願いします。」というのは、日本語で言う「よろしくお願いします。」という表現と同じような “たてまえ” 表現の一つですのでそのままの訳はありません。英語は会話上の感性が日本語と違って常に言いたい内容をはっきりと言うのが普通、自然の表現となりますので、まずお礼したい時はそのまま、”Thank you"、そしてまた次のレッスンの時に “see you next time!"　と明るく元気に言えば、“又次のレッスン楽しみにしてま～す” という意味が自動的についてきますね。

同じく、”Can't wait for the next lesson" 、というふうに、主語の “Ｉ" を省略して言うことでカジュアルで気軽な表現にします。「次のレッスンが楽しみ～！！」という意訳の、直訳では、「次のレッスンまで待てません。」というニュアンス。

最後は、”I had a great time with your lesson, thank you!!”　と言えば、「今日のレッスンもまたすごく楽しめました～！　ありがとうございます！！」と伝えることができますね。

このように、まずはお礼を言うところから始めれば先生もきっと喜んでくれます♪

参考になりますように♪

I'm looking forward to the next lesson with you.
また先生のレッスンを楽しみにしています！

I hope to be able to take your lesson soon.
またすぐに先生の授業が受けられますように！
→まだ次回のスケジュールが決まっていない場合に使えます