一生のお願いって英語でなんて言うの？

ちょっと視点を変えて。

何かお願いごとをした時、
相手にダメって言われるかもって思って、
「一生のお願い！！！」ってダメ押しする、
そんな時に、

This is the last thing I'll ever ask of you!
直訳すると、「これが、私があなたにお願いする本当に最後のことなの！」
こんな表現も使えます！

人に何か頼み事をする際によく使うフレーズが"Can you do me a favor?"です。直訳すると「ちょっとお願いしたいことがあるんだけどいい？」と言う感じでしょうか。
普段の頼み事なら
A: Can you do me a favor?
B: Sure, what is it?

という会話の流れになりますが、頼み事の度合いによって聞き方を変えていきます。

大きい頼み事の場合:
Can you do me a big favor?

もっと大きい場合:
Can you do me a huge favor?

一生に一度のお願いの場合:
Can you do me the biggest favor ever?
*biggestという最上級を使うことによってことの重大さが伝わるのと、最後にeverをつけることにより「かつてない」という様なニュアンスになります。

「頼みごと」は英語で "a favor" と言います。「頼みごとがある」は "I have a favor to ask (you)" です。一番使いやすいフレーズです。なお、「大きい頼みごと」 = big favor, 「小さい頼みごと」は "small favor" です。
This is the biggest favor I'll ask ＝ 「一番大事な頼みごとだからお願い！」といったニュアンスです。

I need you the most right now　は少し違うニュアンスで、「今あなたが一番必要だよ」と言う意味です。どちらでも良いでしょう！