Please empty the bin when it gets full and put in a new bag.
Please change the garbage bag when it gets full.
「ゴミ箱」は様々な言い方があります。私はイギリス人なので、「rubbish bin」や「bin」という言い方を使いますが、アメリカ英語(など)では「trash can」や「garbage can」になります。
「ゴミ袋を取り替えて」=「please change the rubbish/garbage/trash bag」、「put in a new bag」
「ゴミ箱がいっぱいになったら」=「when the rubbish bin/trash can/garbage can gets full」
「Please + 動詞の原形」は少し「命令っぽい」ので、「Could you empty the rubbish bin...」や「Don't forget to change the rubbish bag...」の方がフレンドリーな頼み方だと思います。