運動会はもう終わりましたか？って英語でなんて言うの？

「運動会」は "sports festival" "athletic festival" "athletic meet/meeting" などのように言うことができます。

"already" は「すでに、とっくに〜済み」ということを表します。文中または文末に置きます。

"take place" は「(事前に計画されたことが)行われる、開催される」という表現です。

2番目の文のように、通常の文型に"?"を付けて疑問文にすることもできます。

運動会はもう終わりましたか？
Did your Sports Day end?
と聞くことができます。

学校によって運動会の呼び方は変わりますが
インターナショナルスクールなど運動会をSports Dayと呼ぶところは多々あります。
うちではSports Dayと呼んでいました。

ちなみに体育の日のこともSports Dayと言いますが、
全く意味となりますのでご注意を。

ご参考になれば幸いです。