私は(長い間)海外に住むことが夢って英語でなんて言うの？

「長い間」→「A long time」

「Overseas」→「海外」

「夢」→「Dream」

「住む」→「To live」

「It's been my dream to live overseas.」
「私は海外に住むことが夢です」

「It's been my dream to live overseas for a long time.」
「私は長い間海外に住むことが夢です。」

ちなみに、「私はずっと前から海外に住むことが夢でした」というのも「It's been my dream to live overseas for a long time.」と表現できます。

dreamを名詞、動詞としてそれぞれ使用した場合の例文です。

I've always wanted to live overseas.
ずっと海外に住みたいと思っていた。

have always wanted to 〜 = ずっと〜をしたいと思っていた

dream を使わない例です。