My summer vacation is from the beginning of August through the end of September.
「夏休み」は "summer vacation" "summer holiday" "summer break"(学校の) などのように表すことができます。
"from A through B" は「AからBまで」という表現です。"from A to B" と言うこともできますが、具体的な(比較的長めの)期間を表す場合は "through" を使う方が良いでしょう。
"from birth to death" (誕生から死まで)
"from nine to five" (9時から5時まで)
"the beginning of 〜" は「〜の初旬、上旬」、"the end of 〜" は「〜の下旬、終わり、末」ということを表します。
from the beginning of August to the end of September.
from early August to late September.
夏休み = summer holidays
○月の初め = at the beginning of __ 又は early ___
○月の半ば = mid ___
○月の終わり = at the end of ___ 又は late ____
例えば：
From early next year to the end of next year = 来年の頭から終わりまで
From mid July to the end of August = 7月の半ばから8月中旬まで
私の夏休みは8月の初めから9月の終わりまでです ＝ My summer holidays will be from the beginning of August until the end of September.
日本 
