「汗臭い」→「To stink of sweat, to smell of sweat」
「すぐ」→「Quickly, immediately」
「夏はすぐに汗臭くなる」というのは、
「I stink of sweat quickly in the summer.」
「I stink of sweat immediately in the summer.」と表現します。
「I smell of sweat easily in the summer.」というのは、
「夏は、すぐに汗臭くなりやすい」という意味です。
I easily smell like sweat in the summer というと「夏は簡単に汗臭くなる」という意味で、smell like sweat というのは「汗の臭い」という風に直訳されます。
I easily stink of sweat in the summer も似ていますが stink of sweat というと「汗によって臭う」という意味です。stinky=臭いという意味なので stink of sweat というと「汗臭い」という意味です。よりダイレクトにいう感じです。