My chest tightens every time I listen to that song.
My chest feels tight every time I listen to that song.
「胸」→「Chest」
「締め付ける」→「To tighten」、「胸が締め付けられる」→「Chest tightens, chest feels tight」
「曲」→「Song」
「聴く」→「To listen to」
「~たびに」→「Every time ~」
まとめて言いますと、
「My chest tightens every time I listen to that song.」
「My chest feels tight every time I listen to that song.」
と表現します。
どちらでも使えます。