「間違いました」と言った時の状況によるのではないかと思います。
言った人が、間違いに気づいていて、間違いが「過去」のことになっている場合は、普通に過去形を使って、I made a mistake で良いと思います。
例えば、forget （[忘れる](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/34753/)）という動詞の過去形と現在完了形には、次のような違いがあります。
何か用事を頼まれていたのに、するのを忘れてしまっていたような場合には、次のように言います。
I forgot.
（忘れてた）= But I remembered.（でも[思い出した](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/2632/)）
また、有名人の名前などをすっかり忘れてしまって、思い出すことができない（今も忘れてしまっている）場合には、次のように言います。
I've forgot(ten).
（[すっかり](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/76049/)忘れた）
ですので、「間違いました」という場合、間違いに気づいていて、その間違いが「過去」のものとなっている場合には、I made a mistake. で良いと思います。
一方、その間違いが、現在の状況にも引き続いていることを言いたい場合には、I have made a mistake. を使えば良いと思います。
I've made a mistake. I should not have married him. I can not stand it anymore.
（間違いをした。彼と結婚するべきじゃなかった。もう耐えられない。）
悲惨な例で申し訳ありませんが笑、この状況では、彼と結婚したという間違いが、現在のひどい状況に、引き続き影響を及ぼし続けているということなので、現在完了形を使うと良いと思います。
お役に立てれば幸いです。
I was wrong.
私が間違ってた〜。って時に使います。[間違えちゃった](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/40428/)〜〜〜って感じが強いです。
I did some mistakes.とI made a mistake.は
自分の間違いを[認めて](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/33801/)、間違えましたって感じのニュアンスです。
I made a mistake.
I've made a mistake.
上記のように英語で表現することもできます。
いずれも「間違えました」という意味の英語表現です。
例：
Sorry, I made a mistake. I need to fix this.
ごめんなさん、間違えました。修正してきます。
お役に立てればうれしいです。
またいつでもご質問ください。
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