You have to dry it in the shade so that the colors don't fade
色褪せる → to fade / for colors to fade
日陰 → shade
干す → to dry
敢えて「so that the colors don't fade」と言う人もいれば、「so that it doesn't fade」と言う人もいるので、言い方は回答者さん次第です。
It has to be hung in the shade not to bleach clothes.
「色褪せないように日陰に干さないといけない」は、
"It has to be hung in the shade not to bleach clothes."
ということも出来ます。
"hung"は、動詞"hang"「かける・つるす」の過去分詞形
"in the shade"は、「日陰に」
"not to ~"は、「~しないように」
"bleach ~"は動詞で「(日光が)~を退色させる」
です。
ご参考になれば幸いです。