That's a piece of the the natto container you broke just now!
「かけら・破片」は確かに英語で「a fragment」や「a broken piece」と言いますが、前者はこの文脈だとちょっと引っかかりますね。間違いではありませんが、より高価なものを連想します。例えば、「怪盗に盗まれた壺の破片」だと「a fragment of the pot that was stolen by the phantom thief」になります。
あとは、「さっき破った容器の蓋」だから、日本語で「破られた」と形容しなくてもいいように「a piece ... that you broke」のままでいいと思います。
ご参考までに。