You can get altitude sickness if you climb too quickly.
「高山病」はaltitude sicknessですね。「徐々に高度を上げないと」は要するに「速く登ると」という意味ですから次のように表現できます。
You can get altitude sickness if you climb too quickly. (あまりに速く登ると、高山病にかかることがあります)
この助動詞canは一般的な可能性「…することがあり得る」を表現したものです。
You should climb to a higher level at a slow pace.(ゆっくりとしたペースで、高度を上げましょう)
「高度順応」という意味で、次のような英文も添えるといいかもしれません。
You should adjust your body gradually to the height.(高度に身体をゆっくり慣れさせてください)
この助動詞shouldは相手にアドバイスをする場面で使えます。
以上、ご参考ください。