健康診断を受けない方はご連絡くださいって英語でなんて言うの？

Please let me know if you are not going to take the medical checkup.
あなたが健康診断を受けない場合は私にご連絡ください。

Please let me knowは、「私にご連絡ください」という意味です。「我々（我々のチーム、我々の企業等）にご連絡ください」という場合はPlease let us knowです。
海外では、日本のように定期的に健康診断を受ける習慣がないことが多いようですが、健康診断はmedical checkupと訳すことができます。

「～までに」と期限を言いたい場合は、byを使って表現します。＾＾
例：
Please let me know by tomorrow if you are not going to take the medical checkup.
あなたが健康診断を受けない場合は、明日までに私にご連絡ください。

"If you're not planning to take the health check-up, please inform us." というフレーズは、健康診断を受けない予定の人に、その旨を伝えるよう要請するときに適しています。

"planning to"は「〜する予定である」という意味で、直訳すると「健康診断を受ける予定がないあなたは、我々に通知してください」となります。その表現は、一般的なビジネス状況で適切です。

また、"inform us"というフレーズは、それが重要な情報であることを強調します。日本語の「ご連絡ください」に相当します。