生徒同士が切磋琢磨して真剣に取り組む姿って英語でなんて言うの？

「切磋琢磨」は competition（競うこと）でいいと思います。 ただ、「切磋琢磨」には互いに高め合うという意味があるので、to improveを加えました。 なお、friendly competition と訳されることもありますが、敵対的な競争ではないとどうしても言いたい場合でない限り、あえて friendly を加える必要はありません。 「真剣に取り組む姿」は serious effort（真剣な努力）と言えば、「姿」の意味は含まれます。