Do you mind if I take a picture of you and my wife together?
"Do you mind if 〜" は「もし〜したら嫌ですか？、気にしますか？」という表現です。相手が嫌がるかもしれないと思うことを、前もって確認する時に使います。
"take a picture of 〜" は「〜の写真を撮る、〜を撮影する」という表現になります。"picture" の代わりに "photo" を使っても良いです。
"you and my wife together" は「あなたと私の妻を一緒に(撮る)」ということを表します。
❶Can I get a picture of you with my wife?
(あなたと一緒に、私の奥さんが入った写真を撮ってもいいですか？)
この言い方が一番シンプルで、誤解が産まない言い方です。
❷Can I take a picture of you and my wife together?
(あなたと私の奥さんが一緒に写ってる写真を撮ってもいいですか？)
とも言えますよ。参考までに！
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