一番「上品的」な言い方を回答欄に入れました。とは言え、普通そのまま「おしっこ」や「うんち」と言いませんよね。
ちなみに、婉曲表現には"number 1" = おしっこ、"number 2" = うんち
下品な言い方なら下記のどれかを選んでください。
"I gotta take a ... "
・dump
・crap
・shit ← 言うのは危険ですね。
子供なら、 "I have to go poopy."
ところで、
"need to", "have to", "gotta"を自由に入れ替えても大丈夫です。
女性の場合、こういう状況ではっきり口に出して言うことはないと思います。男性が「I've got to take a shit」って言っているのを聞いたことはありますが・・・。表現に男女差がある珍しい例だと思います。
ここでのポイントは、日本語の場合「～したい」という言い方でも、英語では「～しなければならない」という言い方にすることです。英語では、お手洗いに行くといった生理的な反応に「～したい」という表現を使いません。このあたりが日本語と英語では発想が違うこともご注意ください。ご参考にしていただければ幸いです。
アメリカ合衆国 
日本 
