あなたは勝手に私達の関係を終わらせようとしているって英語でなんて言うの？

この文の場合、「終わらせる」と「勝手に」の表しかたがポイントになると思います。

まず「終わらせる」ですが、finishの使い方は注意が必要です

*finish:終わらせる
(be finished:終わった)

なのでこの場合は to finishを使います。

次に”勝手に”の表現ですがこの場合の”勝手に”を”私の気持ちを知らずに”
という表現で表す事ができます。

*without Ving:　Ｖをせずに/Ｖないで（Ｖ=verb:動詞）

お役に立てれば幸いです。

質問として 訪ねたいなら、
❶ Are you trying to end our relationship?
(私たちの関係を終わらせようとしてない？)

❷ Are you trying to break up with me?
(もしかして私と別れようとしている？)
と言った後に、
“I can’t believe you! “ (最低、信じられない！)と言えます。私なら そう言います。

または、
❶You’re trying to end our relationship、aren't you？
(あなた、私たちの関係を終わらせようとしてるよね、そうなんでしょ！？)

❷ You’re trying to break up with me、aren't you？
(あなた、私と別れようとしてるよね、そうなんでしょ？！)
とも言えます。意味はほぼ同じですが、言い方が少し違うだけです。参考に！