「〜歳になる」は「turn+年齢」で表現できます。
I just turned 40 on July 10.(7月10日に40歳になったところです)
※副詞just(つい〜、ほんの〜)
あとは後ろに、「on+日付」ですね。単純に「〜月」だけで表現する場合は、in July(7月に)です。
日付を入れずに、単純に「ちょうど〜歳になった」であれば現在完了で表現することもできます。
I've just turned 40.(私はちょうど40歳になりました)
いずれにせよbecomeよりもturnが一般的です。
以上、ご参考ください。