3ヶ月間と短い間でしたがお世話になりましたって英語でなんて言うの？

3ヶ月間と短い間でしたがお世話になりました
は、
It's been just three months, but thank you for everything.
(たった三ヶ月でしたが、全てに関してありがとうございました。）
で伝わりますよ。

他に：
Even though it was just for three months, you've been truly helpful.
（3ヶ月間と短い間でしたが、本当にお世話になりました）

お世話になりました。
というのは日本語独特の言い回しで、英語に直訳がありません。
ですから、
thank you for everything （全てに関してありがとうございました）
という１番近い表現で代用しましょう。

これは、とても良く使われる自然な言い回しですから覚えてしまいましょうね。

補足：質問者さんの文章の訳も念の為下につけておきますね。
↓
毎日、娘は楽しくあなたのスクールに通い、良くしてもらって心から感謝しています。 またお世話になることもあると思うのでその時には宜しくお願いします

My daughter enjoyed going to your school everyday. You treated her with great care and I really appreciate it. I am sure we will see you again in the future. Thank you for everything.
Sincerely,
Erika
(私の娘は、あなたの学校に毎日たのしく通いました。心遣いのある扱いをして頂いた事、とても感謝しています。この先またお会いと思います。色々とありがとうございました。
誠意をこめて。
えりか）

最後のSincerely,　と Erika　は、お手紙のルールとして、段落を一つづつさげて書いてくださいね。

思いが伝わると良いですね(^^)
がんばってください！

英語では「お世話になりました」というフレーズはないので、近くても「ありがとうございます」のニュアンスになります。

It’s been a great 3 months = この3ヶ月間はとても良かったです。

Even though it was so short = 短かい間でしたが

My daughter’s (my daughter has) really enjoyed the last 3 months = 娘は本当にこの3ヶ月間楽しみました。

なお、本当に心の底からありがとうございましたと言いたい時は “thank you from the bottom of my heart” といいます。

さらに、「またお会いしましょう」といいたい際は “I look forward to seeing you again!” (また会うことを楽しみにしています) か “See you again hopefully!” (またぜひお会いしたいと思います)です。