Thanks to you, we aren't bothered by moths anymore.
Thank you for getting rid of the moths that were bothering us.
2つ英訳を見てみましょう。
まず、日本語に近い言い方がこちらです。
英訳① Thanks to you, we aren't bothered by moths anymore.
thanks to youで「あなたのお陰で、お陰様で」という意味です。
botherは「思い悩む、気にする」、mothが「蛾」です。
こちらの言い方も可能です。
英訳② Thank you for getting rid of the moths that were bothering us.
get rid ofで「取り除く、駆除する」です。
いかがでしょうか。
ご参考になりましたら幸いです。