そんなことをしたら、私の人気が落ちると言いたいです。
直訳で同じ意味ですよ。人気は落ちるものより失っているものでしょう。
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"such" は「そのような、それほどの」という表現です。"such a thing" で「そのようなこと」となります。他に "that kind of thing" や "something like that" と言うこともできます。
"popularity" は「(一般または特定の人からの)人気、受けが良いこと、高い評判」を表します。
"become popular" は「人気が出る、評判になる」という表現で、"less"(より少ない)を入れて "become less popular" とすると「人気が低下する」となります。