with my child、with my kid、with my sonはどれでも
大丈夫です。
childとkidは意味は同じですが、kidの方が
くだけた表現です。
友達同士の会話であれば大丈夫ですが、
目上の人との会話ではちょっとどうかな
と思います。
with my sonはもちろん大丈夫です。
参考になれば幸いです。
I went to the park with my child. 「子どもと公園へ行きました」
→ 子どもが1人。それほど親しくない人に話している（またはフォーマルな時など）印象があります。親しければkid, son/daughter, または子どもの名前になることが多いので。
I went to the park with my kid. 「うちの子と公園に行きました」
→子どもが1人。くだけた表現です。仲が良かったり、軽い世間話など。
I went to the park with my son/daughter. 「息子／娘と公園に行きました」
→性別を伝えている。広く誰にでもどんな時でも使える。
複数の場合
I went to the park with my children. 「子どもたちと公園に行きました」
I went to the park with my kids. 「うちの子たちと公園に行きました」
→kidsの方がくだけてますが、childrenでもよそよそしさは感じません。複数なので、性別が混じっていることもあるし、名前を呼べないからではないでしょうか。
息子が２人、娘が２人でも、my sons/daughters とはあまり聞きません。
以下の場合は言いますが、やはりchildren/kidsが多いと思います。
I went to the park with my 2 sons. 2人の息子と公園に行きました。
I went to the park with my 3 daughters. ３人の娘と公園に行きました。
あくまで感覚的なものですが、参考になれば。
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