・I feel a sense of closeness to you.
親近感は「a sense of closeness」で表すことができます。
他にも、
・I feel you and I are very similar in many ways.・・・あなたとは色んな面で似てる気がします（意訳）
・I feel you and I are on the same wave.・・・あなたとは波長が合っている気がします（意訳）
などのような言い回しもできますよ☆
ご参考になれば嬉しいです＾＾
unwittinglyは、「うっかり」「無意識に」「知らずに」などの意味があります。「そのつもりはなかったがついしてしっまた」というニュアンスを伝えたいときに、unwittinglyを使うことができます。この単語は、もともと「わざと」「知っていながら」という意味をもつwittinglyからきたものですが、あまりよく使われていません。
He unwittingly pressed the wrong button and deleted all the important data
彼はうっかり間違ったボタンを押して、重要なデータのすべてを削除してしまった。
in spite of oneselfは直訳すると、「自分自身にもかかわらず」のような感じのものになりますが、「思わず」「我知らず」という意味で使うことがほとんどです。
When she saw him trip on a rock, she laughed in spite of herself.
彼が石につまづいて転ぶのを見たとき、思わず笑ってしまった。
familiarityは、「親近感」「親しみ」「よく知っていること」などの意味があります。「親しい｣の意味をもつfamiliarという形容詞からきたものです。よくI'm familiar with this place = 「私はこの場所をよく知っている/この場所になじみがある」という風に使われます。
We have a lot in common so I feel like I've known you for ages!
We have a lot in common so I didn't feel like this was the first time we met!
★ポイント：“発想の転換”、その通りですね！
「勝手に親近感がわいてしまいました」→（一語一語を訳そうとすると日本語っぽい英語になりますね(^^;）こういう時は【日本語変換術】を使います→初めて会ったのではなく、以前から知り合いのような気がした＝初めて会った気がしなかった
We have a lot in common so I feel like I've known you for ages!
We have a lot in common so I didn't feel like this was the first time we met!
※『勝手に』という部分がなぜ英語だと必要ないのか→ご紹介した2つの文はいづれにしても、I feel like～、 I didn't feel like～ としています。主語がIであるということで、あくまでも『自分』がそう感じていている（あなたはどうか分からないけど(^^;）と聞こえます。日本語は主語を示さないので『勝手に』が必要なのかもしれませんね。
※どのような場面（仕事、プライベートなど）で、どのような背景で二人が会ったのかが分からないために、その他の部分は一つに絞れませんが、仕事上の事でなければ、
It was so lovely to meet you. I really enjoyed taking with you.
のようなものがあってもよいかもしれませんね。
英語職人☺
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