睡眠不足が堪えるって英語でなんて言うの？

体に堪える（キツイ）はいろいろな表現の仕方がありますので状況に応じて使い分けてみてください。
例）
I feel heavy：重い
I feel sluggish：不振な
I feel lethargic：無気力な

また「睡眠不足」の表現を「最近十分な睡眠がとれてない」というニュアンスで例文を書きましたが、他にも
insomnia（インスムニア）＝不眠症という単語もあるので一緒にご紹介しておきます！

ご質問どうもありがとうございます。
一例をご紹介します。

｛英訳例｝
This lack of sleep is killing me.
寝不足でしんどい。

｛解説｝
直訳すると「私はこの寝不足に殺されそうだ」となります。
kill は以下のような意味です。

【出典：スーパー・アンカー英和辞典】
kill【他動】
[しばしば現在進行形で]（喜び・痛さ・驚きなどが）…をがまんできなくする, 圧倒する
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lack of sleep は「寝不足」です。
全体で「寝不足でしんどい」という意味になります。

｛例｝
I've walked miles and my feet are killing me.
たくさん歩いたから足が痛い。
【出典：LDOCE】

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お役に立てば幸いです
どうもありがとうございました。