「もし自分の車をぶつけてしまったらすぐに修理しますか?」=
"If I crashed my car, could you repair it soon?
「ダメージの程度にもよるけど、もし目立つような損傷ならすぐ修理します。」=
"It depends on the degree of the damage, but if the damage isn't obvious then I can fix it soon.
「ダメージ」= 「損傷」ですので,英語で訳すと両方とも「damage」になります。
「程度」= (the) extent; (the) degree
「ダメージの程度」= The degree of (the) damage; the extent of (the) damage. ← この例文では,「damage」の前に「the」を言わなくても結構ですが,「degree」の前に必ず「the」を言わないと不完全的な文章になってしまいますので,ご注意ください。
「〜による」= it depends on ~
「すぐに」= soon; immediately
「修理する」= to repair; to fix
「目立つ」= to stand out; to be obvious
「もし」= if
になります。
ご参考までに。