[会社](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/36366/)が[負担する](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/91078/)、つまり会社が支払うということなので、１つ目の例文のようになります。
これは会社によって支払われます、という受動態の構文です。
２つ目は前置詞 on を使った言い回しです。
on～で「～が負担する」という意味です。
It's on me. だと「私が（支払い）を負担する」、つまり「私の奢りです」となり日常会話でもよく使います。
＜ボキャブラリー＞
paid by ... = 〜によって支払われる
on the company = 会社負担
reimburseは「[払い戻す](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/58882/)」という意味の動詞です。
自分で[立て替えて](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/58925/)何かを購入し、会社の費用で落とせることを説明する際に使われます。
Moving expenses can be reimbursed by the company.（引っ越し費用は会社が払い戻してくれます）
カジュアルな会話では以下のように言うこともできます。
My company is going to pay for this.（これは会社が払ってくれます）
費用：cost or expenses
負担：take responsibility (責任を負う); to bear お金の関係の場合は、cover, handleが使えます。
The company is covering the costs for me to move overseas.
会社は私を海外へ移る費用を負担してくれます。
The company will not bear my meal expenses while I was on the business trip.
会社は出張の間の食事代を負担してくれません。
My company is giving me a stipend for my moving expenses.
My company will reimburse me for my moving expenses.
引っ越すときに、新しい家具や、他に引っ越しに必要なものに使うお金は「moving expenses」と言います。
一番カジュアルな言い方で、「The/My company is paying for my moving expenses. （会社は移動費を払ってくれる。）と言います。
引っ越す前に会社からお金をもらったら、そのお金を「stipend」と呼びます。その「Stipend」のお金から費用を払うことになります。この場合は英語で、「My company is giving me a stipend for my moving expenses. (引っ越しに使うお金を事前に会社からもらいます。）」と言います。
まず自分のお金で払って、後で会社からお金をもらう場合は「reimburse」と言います。「My company will reimburse me for my moving expenses. (引っ越しに使うお金は後で会社からもらいます。）」「reimburse」は「pay back」とも言います。「My company will pay me back for my moving expenses.」でも大丈夫です。
The companyは「会社」なのですが、"my company" (私の会社）でも言えます。
pay for my expenses = 私の費用を払ってくれる
take care of = 色々な意味がありますが（例：誰かのことを頼む、介護する、など）、このケースでの意味は「負担」、「担う」です。
なお、言いたがることの翻訳はこちらです：
My company will pay for my expenses, so I'm thinking of buying furniture and more.
furniture = 家具
and more = など
thinking of buying = 買おうと思っています
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