記載してあるって英語でなんて言うの？

「記載されている」はshownでも表すことができます。

The name shown on the card is "〇〇". That's my husband's name.
「カードに記載されている名前は〇〇で、それは夫の名前です。」

このように具体的な名前（〇〇）を伝えてあげると相手にも伝わり易いと思います。

なお、クレジットカードなどでusedを使った次のような表現もあります。

the number of the card used
「ご利用のカードの番号」

the expiration date of the card used
「ご利用のカードの有効期限」

ご参考になれば幸いです。

The name on the card is my husband's name. 「カードに記載されている名前は、夫の名前です。」

記載されているは、前置詞のonで表現できると思います。

ご参考になれば幸いです。