元カノに裏切られた憎しみを私を裏切る事で解消しようとしたって英語でなんて言うの？

"You betrayed me just to relieve your pain"
「自分が楽になるためだけに私を裏切ったのね」
【Betray】裏切る、騙す。

どうしてもYou tried to overcome the fact that your ex-girlfriend betrayed you by betraying me.（あなたは元彼女が裏切ったという事実を私を裏切ることで克服しようとした）などの英訳をしがちです。
もちろん、これでも意味は通じます。

しかしながら、英語を話す際には
①発話者同士がすでにわかっている事実をいちいち言わない（上記の場合は『元彼女が彼を裏切った』こと）
②一文で同じ単語を何回も繰り返すことは少ない（繰り返す際は強調したいときなど意味があります）ので、Betrayを繰り返さない。
点に留意すると、彼に対して言うことは『あなたが私を裏切った』のは『（あなたが元カノに裏切られたことの）憎しみを解消しようとしたから』だ！で十分にも思えます。
第三者（自分の友人など）に「実はこんなことがあったんだけど…」という風に説明するのであれば、①の内容が文に入っていないと伝わりませんので、あくまでも自分がその彼氏に言う場合の言い方です。

失恋や裏切りなどは日本語だと『憎しみ』になる気がしますが、英語だと直訳のHateはあまり使われない気がします。個人的には誰かに裏切られた感情を英語で表すとPain（苦しみ）がしっくりくるかなという感じなのでPainにしました。

ご参考になれば幸いです :)

「裏切る」は「betray」と言う意味なんですが、恋愛関係の話では「cheat on」と言う表現のほうがふさわしいと思います。こんな場合に「cheat 」は「不倫をする」と言う意味です。

「Hurt people hurt people」や「Hurt people will hurt other people」は「傷つけられた人は自分の苦しみを解消するために他人を傷つける危険がある」と言う意味です。つまり、被害者は自分が受けた裏切りを繰り返すことで加害者になる、と言うことです。