Don't step on the books!
⇒本を踏まないで！
親から子どもへ注意する状況なので、命令形で記載しました。
【 Step on 〜】〜を踏む。
【 On top of 〜】〜の上に乗る。
こんにちは！
床など、下に置いてある本に、例えばおしりなどで座ってしまう場合は、断続的に物の上に何かがのっている状態を表す on top of がよいと思います。
そうではなくて、下においてある本に（目的地に行こうとして結果的に）足で乗っかってしまう場合は step on 〜が自然です。
例えば、足を踏まれたときは"Hey, you're stepping on my feet!"（ちょっと、足踏んでるわよ！）となります。
状況に応じてご参考になれば幸いです :)
"Get on top of"は「上に乗る」という意味です。
したがって1番目の訳は「本の上に乗らないでください」となります。
"Should not"は「べきではない」という意味です。
したがって2番目は「本の上に乗るべきではありません」となります。
本の上から降りて欲しい時には"Please get off of the books."というフレーズを使用することができます。
「危険」は英語で"dangerous"です。"It's dangerous to be on the books"と伝えると相手に納得してもらいやすいかもしれません。
他にも"You will fall off from there"(そこから転落するかもしれませんよ)
または"The books will get dirty"(本が汚れますよ)などのフレーズも用いることができます。
1) Don't step on the books. 「本に乗らないで」、ほかの先生が書かれているように、step onは、目的地に行く途中にちょっと本に乗ってしまったときに使うニュアンスの表現です。
「一冊の本」に乗ってしまったときは、the book、「絵本」の場合は、the picture book(s)と使い分けることができます。
2）Put your foot off the books.直訳ですと「足を本から下ろしなさい」です。
子どもが本の上でしばらく何かをしているときに使える表現です。「両足」で乗っているときはfeetが使えます。親から子どもへの発話ですので、命令形や否定命令形で表しました。
参考になれば幸いです。
日本 
