彼女は13時まで来ません。って英語でなんて言うの？

1時に来るよ、と言っても良いですね。

I will work till 1pm and she will take over my task.
僕は1時まで働いて、あとは彼女が僕の業務を引き継ぐよ。

She isn't coming until 1 pm. 「1時まで彼女はきません。」

She will start to work at 1 pm. 「彼女は1時から働き始めます。」と言い換えるのも良いと思います。

ご参考になれば幸いです。

Will not = won’t を使って１時までここにいないと言うことで１時まで来ないという意味になります。
また彼女のシフトが１時に始まるということで2のようにシフトを主語にした文にすることでも同じ意味になります。

1) show up で「姿を見せる」→「来る」という意味になります。直訳すると「彼女は１３時に来る予定です」となります。質問の日本語文のように、日本語は否定文を好む傾向にありますが英語では、肯定文で表現することが多々あります。
2) at 1pmは「13時に」、 by 1pm「13時までには」となり、少しニュアンスが異なります。また、「13時」は英語で、13(thirteen)とは言わないところが面白いですね。