②「来週の引越しのために残りの荷物をパッキングしなくちゃいけない」も合わせて教えて頂けるとありがたいです。
私の案
My apartment is now full of cardboard boxes for the move.
I have to pack the rest of my things to prepare for the next week move.
My apartment is now full of cardboard boxes because I have to move out (in/within) next week.
I have to pack (the rest of) my things/everything by next week.
素晴らしいです☆ チョット手直ししましたが「伝わる英会話」だと思います。
「引越」は確かに (the) move なんですが、引越は move out（引越し出る）/ move in（引越して来る） から成り立つことが非常に多いんです。
マンションがダンボールの山なのはなぜか？という理由を1番目の例のbecauseの後に付けてます。 それにより、次の文（2番目の英訳例）が短くて済みます。
(例）So, I have to pack everything, y'know? でもOKです。
1番目の例に戻りますが、カッコ内の in / within は「来週中に/には」という意味になりますので、「来週、引越する」んだったらカッコ内は不要です。 in と within という前置詞のチョットした違いだけでもニュアンスが変わるので徐々に慣れていって下さいね。
お役に立てば幸いです（＾－＾）／
I have to pack the rest of my things to prepare for the move next week.
Nice work Keiji!
答え1はネイティブが言う通り文になりますね。
何も変わらないです。
答え2は文の順番をすこしかわたら、また自然な発言を作ることができます。
for the next week move ではなくて、for the move next week になりますね。
よくできました！
日本 
オーストラリア 
