本日最初のお客さんって英語でなんて言うの？

★ 訳
「あなたが今日最初のお客様です」

★ 解説
　もしかたしたら、ご質問者様が悩まれた点は「今日最初の」の部分かもしれませんね。
　こういった場合、英語では「あなたが最初のお客様です。今日」という言い方をします。

　注意することがあるとすれば、「最初のお客様」は必ず特定の一人（または一団体）になる点です。特定の人なので、冠詞には the を使います。

　もし（　）内のように団体、つまり複数の人の場合には the first customers となります。

　ご参考になりましたでしょうか。

最初の～というときは、the first～という表現を使います。
例：He is the first person who talked to me at school.
彼は学校で最初に話しかけてくれた人です。
(直訳：彼は学校で話しかけてくれた最初の人です。)
This is the first food I ate in the US.
これは私がアメリカで食べた最初の食べ物です。

また、「私の最初の～」「私たちの最初の～」と言いたいときは、theは必要なく、その場合に応じてmy first、our firstという表現を使います。
例：He is my first boyfriend!
彼は私の最初の彼氏！
She is our first English teacher.
彼女は私たちの最初の英語の先生です。
（最初に英語を習った先生の話をしたいとき等に使えますね）