色々な表現方法があると思いますが、思いついた３つの表現を紹介したいと思います。
1番目：「[いつでも](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/62769/)（anytime）[訪問](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/59113/)しに来て下さい！」
2番目：「私の新しい家へ、いつでも[歓迎します！](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/59810/)」
3番目：「ご都合の良い時に、お立ち寄り下さい！」
Please を付けるなら文章の前です。 後ろに付けてしまうと「お願いだから」という意味に捉えられてしまいます。
また、1番目と2番目の英訳例に出てくる、always と anytime の違いは「いつも」と「いつでも」ですが、今回の場合においてはさほど大きな意味の違いはありません。
3番目の例
Drop by は「立ち寄る」
at your convenience は「あなたの都合の良い時」
という全て英熟語で成り立ってます。
ちなみに、house と home の解釈の違いですが、前者は箱物（建物）、後者は「心のよりどころ」的な表現が含まれますので、go home と言ったからといって必ずしも家に帰る必要はないわけです。 その場から立ち去って、「心のよりどころ」に行けばいいんです。 それがだいたいの人は「自分の家」という意味になるだけです。 なので、home country（母国）やhome ground（ホームグラウンド）とはいいますが、そこにはhouseとは言わないという理由です。
Houseは先述しましたように「箱物・建物」です。 ペットで犬を飼ってらっしゃるところでは、犬に「自分の住処（犬小屋）に戻れ」という指示として House!と言います。 Go homeというと、犬の心のよりどころにしている所というところなので「お前、どこから来たんだい？ お家へお帰り。」という時くらいにしか使わないような気がします（＾＾；）
＜ボキャブラリー＞
come = 来る
visit = 訪問する
at your convenience = あなたの都合の良い時に
drop by = 立ち寄る
何か話がずれていってるような気がしますが、お役に立てば幸いです（＾－＾）／
色々な表現がこちらもあるかと思いますが、どちらの表現もcome overを使ってみました。
Come overはCome to my houseよりもネイティブが好んで使っているのをよく聞きます。文法ではどちらも間違いではありませんが、頻度の問題だと思います。
それに、あとは少し表現を付け加えたのが以下の二つになります。
I’m happy if you come over!
「もし遊びに来てくれたら[嬉しいよ](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/37641/)」
Please come over if you have time!
「[時間がある時に](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/9541/)遊びに来てくださいね」
ご参考になれば幸いです。
新しい家に引っ越した、ということなので、新居を見に来て、というニュアンスが含まれていると想定するなら、「Come over and see our new house」がいいと思います。ちなみに「遊びに来て」は日本語ではよく使う表現ですが、英語では「遊び」という言葉は使いません（使うといかがわしい印象になってしまいます・・・汗）。「Come over」で十分です。また、この場合、家という建物を見に来る目的があるので、「home」ではなく、「建物」という意味の「house」を使うのが適切です。ご参考にしていただければ幸いです。
こんにちは。
様々な言い方ができると思いますが、例えば下記のような表現はいかがでしょうか：
・Come visit.
遊びに来てね。
上記のようにシンプルに英語で表現することができます。
Come visit で「遊びに来てね」のニュアンスに近いです。
例
A: I heard you moved into a new apartment!
新しいところに引っ越したんだってね！
B: Yeah! Come visit.
そう！遊びに来てよ。
ぜひ参考にしてください。
日本 
アメリカ合衆国 
