例えば：
"I can't connect to the internet" = [ネット](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/90549/)に繋がることが出来ません
"The internet's not connecting" = ネットが繋がりません
"There's no internet" = ネットは[ありません](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/80955/)
よく、自販機やコピー機など、現在[使用](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/72634/)できませんという表現を、doesn’t workという言葉を使って表現します。今回は、Internetが何かの支障があって正常に作動していないと思うので、今回のこちらの表現も使えると思います。
My internet doesn’t work.
「[インターネット](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/90549/)が使えません。」＝「ネットに繋がりません」
ご参考になれば幸いです。
My internet connection died.
直訳すると「インターネット接続が死んでしまった」になります。英語はこの様に生き物でないものを擬人化して表現することがあります。
I lost connection.
「接続を失った」
これはインターネットだけでなく、携帯電話の電波が切れたときも使えます。
アメリカ合衆国 
日本 
