多くのお問合せをしてすみませんって英語でなんて言うの？

こういったことを言えば、「Thank you for your time」（時間をかけてくれてありがとう）や「Thank you for your patience」（丁寧に答えてくれてありがとう）といったことを付け足すといいです。

Thank you for having taken the time to answer so many questions I raised. Your kind cooperation is highly appreciated. 沢山の問い合わせに答えるための時間を割いてくださりありがとうございます。協力に感謝します。 沢山の問い合わせをしたこと自体を申し訳なく思う・・・ということでなく、相手がそれに使ってくれた時間や労力への感謝の気持ちを述べるべきでしょう。 ”take the time to ＋ 動詞原形”は、「～するために時間を割く」という言い回しです。

I'm sorry for all of the questions. たくさん質問をしてしまい申し訳ございません。 I appreciate you answering all of my questions. たくさんの質問に答えてくれて感謝しています。 appreciate は「感謝する」という意味の英語表現です。 お役に立ちましたでしょうか？ 英語学習応援しています！