「on one's mind 」には「気にかける・思う・考えている」という意味があるので、「Find out what's actually on his/her mind(実際に何を思っているのかを探る)」=「本音を探る」となります。
相手は何も言わないけれど、何か考えていそうで気になる場合は、
「What's on your mind? 」と直接聞いてみるのもありです。
「Find out what he/she's really thinking (本当に何を考えているのかを探る)」
もそれと似た表現です。