回答
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Will you stop accepting applications once the limit is reached?
定員になり - once the limit is reached
「定員になったら」に訳しました。
募集を締め切ること - stop accepting applications
ありますか - Will you...?
受動態から能動態に変えて主語を足しました。
回答
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When the seats are full, is it possible that the application will close earlier?
「募集」は”Application”と表します。"The application will close..." は”will be close/ will be terminated”と受動態にして書くことも可能です。