look out for number one は1つの決まり文句で、自分の事ばかり考えて他人に気を使わないという意味です。「手前勝手、自分勝手」にはちょうどいいと思います。
look out for と look after は同じ意味で「面倒を見る」。
「彼はいつも手前勝手」はこれを使えば
He always looks out for number one.
となります。
なお、この number one は「最も重要な人物」つまり自分を表す口語なので、look out for oneself(ここでは himself)とすることもできます。