「[審査](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/38652/)」は英語で screening や audit とよく言います。Audit より screeningの方が一般的です。「審査」の動詞は screen 又は audit になります。
例)
[申し込み](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/36624/)を審査する
screen the application
audit the application
審査に通る
pass the screening
pass the audit
あなたの審査が通りませんでした
Your application didn't pass the screening
Your application didn't pass the audit
ご参考になれば幸いです。
We are very sorry to advise you that you have failed to pass the examination of qualification.
”advise you that ~”は、「~を[報告する](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/56342/)」という言い回し。ビジネス英語でのこの”advise”の用法は必須です。なお、この場合の「[審査](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/38652/)」は、「資格審査」のことと思われますので、”examination of qualification”で表現出来るでしょう。
日本語訳としては、「大変申し訳ございませんが、資格審査の結果、お見送りさせていただくことになりました。」
I'm sorry to inform you that your application has been declined.
「審査」は英語で「credit check」といいます。誰かに「審査が通りませんでした」と言いたい時に下記の英語表現を使えます。
I'm afraid you didn't pass the credit check so your application has been declined.
I'm sorry to inform you that your application has been declined.
Unfortunately your application has not been accepted.
ボキャブラリー
I'm afraid/I'm sorry to inform you/unfortunately = 申し訳ございません・残念ながら
didn't pass = 通りませんでした
credit check = 審査(特にクレジットカード、携帯などを申し込む際)
application = 申し込み
inform = 伝える、教える
declined = 断られる
not accepted = 断られる
ご参考になれば幸いです。
「審査」は色々な英訳がありますが、クレジットカード・携帯契約の申請には、"screening"は最も適当です。
"Investigation" (調査。動詞は"investigate"です。)はビジネス、政治、犯罪・事件によく使われます。
例えば:Police are investigating this case.
(警察はこの事件を調査しています。)
"Inspection" (調査、検査、確認。動詞は"inspect"です。)はほとんど、物につかわれます。
例えば:
Customs inspects packages from overseas before they are sent out.
(配達の前、税関は海外からの小包を審査します。)
また、2番目の翻訳提案について:
application = 申請、申し込み
was declined = 断れた (受け身)
I am sorry to tell you, but your application was not approved.
I regret to inform you that based on our thorough examination, we will not be proceeding with your application.
「審査に通りませんでした」と伝える場合は、
”Your application was not approved." がシンプルで一般的な方法です。
" I am sorry to tell you " とか" I regret to inform you that ”のように簡単な謝罪の言葉を先に述べることにより相手への気遣いを示すことをお勧めします。
2つ目の例文はより間接的で丁寧な表現です。
based on our thorough examination(厳密な審査の結果)という過程の説明を加えています。