うんざりって英語でなんて言うの？

be tired ofもbe sick ofも、「飽き飽きしている」「嫌になる」という意味です。
sickとtiredを両方使うと、うんざりな気持ちを強調する言い方になります。

アンカーのAkikoさんが回答されているきちんとした表現以外に砕けた言い方をご紹介します。

例文は「彼の面倒を見るのにうんざりした」です。
get fed up with ~(名詞・名詞句）：～にうんざりする

「うんざり」や「ダルい」ということは英語で「tired of」と「fed up」で表現できます。

例文：
「彼女は全然聞いてくれなくて、もううんざりだ」
→「I’m fed up because she won’t listen to me at all」
→「I’m tired of her not listening to me at all」

「彼にはうんざりだ」
→「I’m fed up with him」
→「I’m tired of him」

ご参考になれば幸いです。

「～にうんざりだ」はbe sick and tired ofと言います。
be sick ofだけでもbe tired ofだけでも使えますが、sick and tired と両方を使うことによって、うんざり感を強調することが出来ます。
例）
I'm sick and tired of her lies.
「彼女の嘘にはもううんざりだ」

以上です。
少しでも参考になれば幸いです(^_^)