ストラップをつけるって英語でなんて言うの？

A strap is usually “put on” or “tied to” a bag

1)「つけている」＝「使っている」ということですので、このケースの場合は「Use」を使う方が自然です。したがって、現在進行形のUsingを使います。

2)「つける」を意味する「attach」を用いる場合は回答2のように表現することができます。「あなたがくれたストラップをカバンにつけたんだよ」というニュアンスに近くなります。

ストラップをプレゼントで貰いましたね。プレゼントをちゃんと使ってると嬉しいと思います。
「つける」＝　attach / put on
「ストラップをつける」= put on the strap と訳します。
「あなたがくれたストラップをカバンにつけています」と言いたい場合は　I put the strap you gave me on my bag. と言えます。