「私の家のバルコニーに水を捨てないで」は英語で言いたいならこのようです。
Please don't throw water onto my balcony.
Please don't throw your water onto my balcony.
「捨てる」というのは throw away に相当しますが、この場合にはそれより throw だけは自然です。Throw というのは「投げる」の意味です。
ご参考までに。
Please throw away your water away from my balcony.
Please don't dump water on my veranda(balcony).
「ベランダ(バルコニー)に水を捨てないでください」という意味となります。
dumpは「捨てる」という意味で、水に対しても使うことができます。
Please throw away your water away from my veranda.
「私のベランダから離れて（当たらないように）捨ててください」というニュアンスです。
英語のbalcony(バルコニー)は、基本的に2階以上の部屋に使います。
1階ならveranda(ベランダ）という語を使います。
アメリカ合衆国 
