I am going to have a business trip to Italy next month.
I am going to Italy on business.
「出張」という表現は、business trip が一番分かりやすいです。
ですから、「イタリアへの出張」は、「A business trip to Italy」と言います。
「海外」という日本語は、ご質問にご記載の通り、陸続きの国の国境を超える場合にはあまり使いません。
また、文章にすると「I am going to have a business trip to Italy next month.」と言うと、予定を確認しながら、「来月出張に行くのよ」と言っているような感じで、会社から依頼されていくようなニュアンスがでますし、
また「I am going to Italy on business.」と言うと、自分の意思で予定を立てて、「仕事があるからイタリアに行く」というニュアンスもこめられます。
「on business」というのは、「業務があって」とか「商用で」という意味です。