出鼻をくじかれるって英語でなんて言うの？

一番近いのはコレかなと思いました。直訳のto kill one's startは言わないです。
でも、これらのフレーズは「出鼻をくじかれた」場面以外他の様々な場面でも言います。
「なんだよー」みたいな感じです。

My plans were thwarted right out of the gate. 「計画がスタート直後に潰された」 と言うことができます。

ここで "thwarted" は、計画などが邪魔されて成功しないことを意味し、「くじく」や「邪魔する」という意味です。また、"right out of the gate" は競走馬がスタートゲートを出る瞬間からを意味し、ここでは「何かを始めたばかりのとき」という意味合いで使われます。