[脱毛](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/47628/)する(脱毛してもらう)はto have your hair removedと表現します。
[永久](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/88652/)脱毛はpermanent hair removalという言い方をします。
でもこういう質問は結構プライベートなことなので、直接的に聞かないと思います。
私だったらまず、聞く相手に永久脱毛をしたことがあるのかを確かめて、
「[どうだった?](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/6410/)」と聞きます。
Have you ever had your hair permanently removed?
「永久脱毛したことってある?」
What did you think?
「どうだった?(どう思った?)」