leave 人 behind は「(人)を置き去りにする」という表現で、ここでも使えます。
I don't want to be left behind.
でも同じです。
他にもいろいろ言い方はありますが、例えば逆の発想で、
I (just) want you to stay.
君にいてほしいだけなんだ。
と言うこともできます。
また、keep 人 away =(人)を遠ざける を使って
I couldn't stand to be kept away.
君から離れてしまうなんて(想像するだけでも)耐えられない。
もいいでしょう。
実は、後の2つは歌の歌詞をそのまま使いました。両方ともシカゴのヒット曲
Hard to Say I'm Sorry
に出てきます。
「僕から離れないで」は、話し手の気持ちによって色々な表現ができるかと思います。
僕から離れないでとお願いするなら "Please don't leave me"が一般的です。
僕を手放さないでというニュアンスを強調したいなら"Don't let me go"です。
離れていく彼女に行かないで!と伝えるなら "I don't want you to go"と言うこともできます。