このことわざにもあるとおり…って英語でなんて言うの？

「ことわざ」は、proverb や saying で表現できます。

「〜ように」は、as 〜 で、言うことができます。
例えば、次のような文で使えます。

Do as you like.
（あなたの好きなようにしなさい）

As this proberb says で、「このことわざが言うように」という意味になります。

say は、人だけでなく、ものを主語にしても使えます。

This letter says that it is true.
（この手紙は、それは真実だと言っている＝この手紙には、それは真実だと書いてある）

お役に立てれば幸いです。

just like=～と同じように
という意味なので
直訳すると「ことわざと同じように～」となります
訳）ことわざにもある通り～
saying の後に「Goes」を入れることもできます
Goesは「行く」を指しますがこの場合「行く通り＝の通り」のニュアンスです

just as the saying goes...
「ことわざ通りだね」という風によく使われるフレーズです
ここでは「As=like」ですのでどちらとも適用できます

ご質問どうもありがとうございます。
下記の言い方ではいかがでしょうか。

As the saying goes, Rome wasn't built in a day.
ことわざにもあるとおり、「ローマは一日にして成らず」だ。

ご参考にしていただければ幸いです。