●期待を裏切る
① let 人 down
→ let 人 down = 人をがっかりさせる です。let=させる + down=気分が落ち込む → 人をがっかりさせる となりました。この表現は「期待感」を持たれていることを前提として使うことが多いので, 「期待に沿えずがっかりさせる」というニュアンスをもちます。想いを寄せる相手について歌ったラブソングの歌詞で "I'll never let you down."(「オレはお前を絶対がっかりさせることはないから。」)が頻繁に登場します。
②S feel betrayed.
(Sは裏切られたと感じる)
→「期待を裏切る」を文字通りに英語にするなら, betray one's expectations ですが, それよりも英語圏話者は feel betrayed をごくごく自然に使います。 「がっかりさせる」も同様で, disappoint(人をがっかりさせる)を使った場合, 厳密には disappoint one's hope や disappoint one's expectations ですが, もっとシンプルにdisappoint 人 というのが一般的です。
③ live up to one's expectations
→ live up to ~ = (期待・要求)に応える + expectations(期待) です。①②に比べ少し固い印象になります。
〇ご質問者様の意図を考えて, Model Answer全てにI'm sorry to do(~して申し訳ない)または I'm sorry that S V(=して申し訳ない)をつけています。
I promised to go to school tomorrow with my parents, but I betrayed them.
I let her down last night because I forgot to date with her and hanged out with my friends.
Betray は直訳で裏切るです。ネガティブな文章でよく目にかけるワードです。今回の文章の訳は、私は学校に行く約束を親としたが、裏切ってしまった。
Let ~ down は誰かを裏切ってがっかりさせるときによく使われるワードです。今回の文章を訳すと、昨日の夜私は彼女をがっかりさせてしいまった、なぜならデートを忘れて友達と遊んでいたからです。