お直しの店で洋服の調整を頼んでいる時でも使える表現を求めているのではないでしょうか？
「弛ませる」の英訳は文脈によって変わる可能性がありますが、この場合には "loosen" が一番自然な言葉になると思います。（他の場合なら"slacken"などの言葉も使えます。）
「袖」は "sleeves" です。
「ちょっぴり」は "just a little" , "ever so slightly" などでも英訳出来ます。
"Widen" の意味は弛ませるよりも「広げる」を意味しますが、洋服の調整の場合にもよく使いますので、ここに述べました。
では、不洋服の調整を頼む時にはこういう風には言えます〜
"Could you please loosen the sleeves just a little for me?"
又は
"Could you please widen the sleeves ever so slightly for me?"
ご参考になれば幸いです。
アメリカ合衆国 
